خصائص سرعة الضوئ

قيمة c الدقيقة هي 299,792,458 متر في الثانية(1,079,252,848.8 كيلومتر في الساعة) على الأرض. لاحظ أن هذه السرعة هي تعريف وليس قياس منذ أن تم توحيد الوحدات العالمية, تم تعريف المتر على أنه المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال 1/299,792,458فيه. عند عبور الضوء خلال مواد شفافة مثل الزجاج أو الهواء تقل سرعته. النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ وسرعته خلال مادة تسمى معامل الانكسار - Index Of Refraction. كذلك تتغير سرعة الضوء بتأثير الجاذبية ما يولد ظاهرة عدسات الجاذبية - Gravitational Lensing.

إحدى نتائج قوانين الالكترومغناطيسية (مثل معادلات ماكسول) هي أن c, سرعة الأمواج الالكترومغناطيسية لا تتعلق بسرعة الجسم الذي يطلقها، أي أن سرعة الأمواج المنبعثة من جسم متحرك وجسم ساكن ستكون متساوية(مع أن اللون، ذبذبة وطاقة الضوئين ستختلف، هذا ما يسمى بتأثير دوبلر النسبي). كانت استنتاجات ماكسويل المذهلة هي الصيغة التالية التي تمثل سرعة الضوء:

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \

حيث:

c - سرعة الضوء أو الموجة الكهرومغناطيسية
μ0 - معامل النفاذية وقيمته 4π × 10-7 H/m (هنري\متر)
ε0 - معامل السماحية وقيمته 8.854187817 × 10-12 F/m (فاراد\متر)

إذا ما أضفنا إلى ذلك الاستنتاجات من النظرية النسبية يقودنا ذلك إلى أن جميع المتفرجين سوف يقيسوا سرعة الضوء بالفراغ متساوية باختلاف سرعتهم وسرعة الاجسام التي تطلق الضوء. هذا ما قد يقودنا إلى رؤية c كقيمة كونية ثابتة وأساساً للنظرية النسبية. من الجدير بالذكر ان القيمة c هي القيمة الكونية وليس سرعة الضوء، فاذا تم التلاعب بسرعة الضوء بطريقة أيٍ كانت لن تتأثر النظرية النسبية بذلك.

حسب التعريف الدارج الذي تم وضعه سنة 1983 سرعة الضوء هي بالضبط 299,792,458 متر في الثانية، تقريباً 3 × 10^8 متر في الثانية، أو 30 سانتيمتر في النانو ثانية.
[عدل] اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
Crystal Clear app kdict.png طالع أيضا :معادلات ماكسويل

قام ماكسويل بتجميع أربع معادلات شهيرة في الكهرومغناطيسية هي:

* قانون غاوس لتدفق الحقل الكهربائي: \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon}
* قانون غاوس للمغناطيسية: \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
* قانون الحث لفرداي: \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
* قانون أمبير: \nabla \times \mathbf{B} = \mu\mathbf{J}_c

إضافة لذلك فقد عمل ماكسويل على تعميم قانون أمبير للمجالات المتغيرة زمنياً وأصبحت العلاقة بالصورة \nabla \times \mathbf{H} = \mu\mathbf{J} + \mu\epsilon\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

حين قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع في الفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت المغناطيسية.

يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن \rho=0\, و \mathbf{J}=0\, فتصبح بالصورة

* \nabla \cdot \mathbf{E} = 0
* \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
* \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
* \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ الالتواء لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن

\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\frac{\partial \mathbf{\nabla \times \mathbf{B}}}{\partial t}

من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\nabla^2\mathbf{E} + \nabla \cdot(\nabla \cdot \mathbf{E})

على هذا الأساس تصبح

\nabla^2\mathbf{E}= \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}

وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل

\frac{\partial^2 E} {\partial x^2}= \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2 E} {\partial t^2}

بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v والطول الموجي λ يفترض أن تكون

E = E_0 sin(2\pi\frac{x-vt}{\lambda})

بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على

\frac{\partial^2 E} {\partial x^2}= - E_0 \left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)^2 sin\left(2\pi\frac{x-vt}{\lambda}\right)
و
\frac{\partial^2 E} {\partial t^2}= - E_0 \left(\frac{2\pi v}{\lambda}\right)^2 sin\left(2\pi\frac{x-vt}{\lambda}\right)

بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن

v^2=\frac{1}{\mu_0\epsilon_0}